四大顶刊之一的《数学年刊》开云体育(中国)官方网站，认真罗致北大袁新意独作论文。

在困扰数学界多年的Uniform Bogomolov 揣度问题上取得病笃发扬。

值得一提的是，这篇论文还在预印版情状时就已赢得一定援用，据称还在不同的学术会议中被究诘。

这一恶果延续了袁新意在算术几何和丢番图几何边界的恶果，其中"将 Uniform Bogomolov 问题更始为诠释某个直线丛的算术大性"等翻新时势，更是被评价为给关联边界的接头提供了全新的视角和器具。

合资算术与几何的 Bogomolov 揣度

这篇论文旨在诠释 Uniform Bogomolov-type 定理，这是一个对于代数弧线上有理点漫步的问题。

数学界对这个问题的接头还要追预想 40 多年前。

盛名的算术 Bogomolov 揣度由 Fedor Bogomolov 在 1980 年提倡，由 Emmanuel Ullmo 和张寿武在 1998 年诠释。

投入 21 世纪，通过数域和函数域之间的类比，Walter Gubler 和 Kazuhiko Yamaki（山木壱彦）提倡了几何 Bogomolov 揣度

直到 2021 年，袁新意和谢俊逸相助，终于完满诠释了几何 Bogomolov 揣度的扫数情形。

那时也恰是这篇论文，让低召回到北大的袁新意重回行家视线。

既然几何 Bogomolov 揣度已完满诠释，那么咫尺这篇新论文又作念出哪些打破呢？

将 21 年的竣事试验到算术情形，在数域和函数域给出了合资的处理时势。

总的来看 , 袁新意的这篇论文不仅惩办了 Uniform Bogomolov 揣度这一紧要问题，其中更始问题的新念念路更是为关联边界的接头提供了全新的视角和器具。

将 Uniform Bogomolov 问题更始为诠释某个直线丛的"算术大性"

通过阿贝尔 - 雅可比映射 , 把弧线上高度漫步问题转为 Jacobian 簇上的交点计数问题

这些时势借助了张寿武的" Admissible pairing "表面，当作张寿武的学生，袁新意与他在 Adelic 直线丛表面方面有深远相助。

2020 年回北大任教于今

袁新意，祖籍湖北麻城，2000 年参加国外数学奥林匹克竞赛赢得金牌，之后投入北大数学系。

想必不少东说念主对这个名字并不目生，袁新意同刘若川、恽之玮、宋诗畅、肖梁和许晨阳等东说念主，恰是大名鼎鼎的北大数学"黄金一代"。

△图源：北大新闻网

2004 年，这群要奔向寰宇各地探索数学进阶之路的年青东说念主，在燕园留住了这样一张意气轩昂的合影。

彼时，袁新意已在哥伦比亚大学留学一年。袁新意刚好回来团员，全球相约用一场长跑当作系念，相片就拍摄在启程前。

他们从北大启程一齐向南，跑过长安街，跑过天安门——而他们不同的数学登攀轨迹，也在这种分手系念中，朝向大洋此岸拉开序幕……

毕业后，袁新意前去哥伦比亚大学，师从华东说念主数学家张寿武。

2008 年在华东说念主数学家张寿武的指引下拿到哥伦比亚大学博士学位。同庚，袁新意成为第一个赢得好意思国克雷接头所接头奖的华东说念主。

之后，袁新意曾在克雷数学接头所作念博士后，担任哥伦比亚大学数学系 Ritt 助理讲授、普林斯顿大学数学系助理讲授、加利福尼亚大学伯克利分校数学系助理讲授。

而在 2020 年，袁新意决意回来故乡，加入母校北大，任北京国外数学接头中心讲授于今。

△图源：北大官网 袁新意 2018 年回北大造访技巧摄于未名湖畔

袁新意的接头主要结合在 Arakelov 几何、代数能源学、丢番图几何、Shimura 簇以及 L 函数的罕见值等边界，并在这些边界赢得了注释标建立。

举例，他在哥伦比亚大学读博技巧，就与同为北大数院 2000 级的张伟张开了一系列接头。

袁新意、张伟，再加上恽之玮、朱歆文，四东说念主在圈内被并称为"数学界四小天鹅"。张伟在 2004 年赴哥伦比亚大学，和袁新意不异拜入张寿武门下。

张寿武曾对两东说念主说："作念完博士论文，我与你们的师生关系就竣事了，你们不走，我们就作念个一又友，一王人作念作念知识。"

两东说念主怡然应承，于是三位顶级数学家先是拿下了第一个合犯警果：

与库达拉揣度（Kudla Conjecture）中的模性（Modularity）问题经营，这是张伟博士论文的本色，三东说念主一王人深远挖掘了公式，将其试验到了全实域。

又紧接着又是志村簇（Shimura varieties）上复乘点的高度，他们确立了 Waldspurger 公式在算术代数几何下的一个模拟，远远走出了现存的 Gross-Zagier 公式。

终末的恶果致使从论文造成了一册书，以书的神气出书在《普林斯顿数学接头年刊》上。

在相助竣事后的多年，张寿武还对这段履历铭肌镂骨：

袁新意是奥数冠部队成员，他的基本功没东说念主可比，要是他说一个论断是对的，就确定是对的；张伟念念想太活跃，有好多主义。有些是对的，有些不完满对，但很有发展的价值。

他们的本性完满不不异，但在一王人相助卓绝景象，对我来说是千载难逢的契机：哪有这样好的年青的学生作念好论文后还不想走，在这里待下来？！"

除此除外，2021 年袁新意还在弧线模空间上构建了算术典范线丛，并考据了其正性，从而提供了一致莫德尔揣度的新的几何化诠释。

在对 Bogomolov 揣度的接头告一段落之后，算术几何边界仍有诸多亟待攻克的艰苦，如 ABC 揣度、BSD 揣度等。张寿武就曾袒露，我方依然最想惩办的是ABC 揣度。

期待数学家们大要不竭相助，破解更多艰苦。

论文伙同：https://arxiv.org/pdf/2108.05625

参考贵府：

[ 1 ] http://english.math.pku.edu.cn/Research2/9271f6daf5984ce6aed9ffaced13d3ef.htm

[ 2 ] https://www.math.pku.edu.cn//jgzj/gkxw/128700.htm

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